جواب کاردرکلاس صفحه 56 حسابان یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۵۶ حسابان یازدهم برای تشخیص **تابع یک به یک**، از **آزمون خط افقی** (برای نمودارها) و بررسی **تکرار مؤلفه دوم** (برای زوج مرتب‌ها) استفاده می‌کنیم. 🧐 --- ### ۱. تابع $f$ (نمودار خطی) * **بررسی نمودار**: نمودار یک خط راست **صعودی** است که در هیچ نقطه‌ای افقی نمی‌شود. هر خط افقی نمودار را **فقط در یک نقطه** قطع می‌کند. * **نتیجه**: $\mathbf{یک \quad به \quad یک \quad است}$. --- ### ۲. تابع $g$ (نمودار رادیکالی) * **بررسی نمودار**: نمودار یک منحنی **صعودی اکید** است که از $(۰, ۰)$ شروع می‌شود. هر خط افقی (برای $y \ge ۰$) نمودار را **فقط در یک نقطه** قطع می‌کند. * **نتیجه**: $\mathbf{یک \quad به \quad یک \quad است}$. --- ### ۳. تابع $h$ (نمودار سهمی) * **بررسی نمودار**: نمودار یک سهمی است که نسبت به محور $y$ متقارن است. اگر خط افقی $y=۱$ را رسم کنیم، نمودار را در دو نقطه (مثلاً $x=۱$ و $x=-۱$) قطع می‌کند. * **نتیجه**: $\mathbf{یک \quad به \quad یک \quad نیست}$. * **دلیل**: به ازای یک خروجی ($y=۱$)، دو ورودی متفاوت ($x=۱$ و $x=-۱$) وجود دارد. --- ### ۴. تابع $k$ (زوج مرتب) * **بررسی**: به مؤلفه‌های دوم (برد) نگاه می‌کنیم: $\{۲, ۴, ۹\}$. * **تکرار مؤلفه دوم**: هیچ مؤلفه دومی تکرار نشده است. * **نتیجه**: $\mathbf{یک \quad به \quad یک \quad است}$. --- ### ۵. تابع $l$ (زوج مرتب) * **بررسی**: به مؤلفه‌های دوم (برد) نگاه می‌کنیم: $\{۷, ۵, ۵\}$. * **تکرار مؤلفه دوم**: مؤلفه دوم **۵** تکرار شده است. این یعنی دو ورودی متفاوت، خروجی یکسان دارند: $l(۲) = ۵$ و $l(۱) = ۵$. * **نتیجه**: $\mathbf{یک \quad به \quad یک \quad نیست}$. *** **توابع یک به یک**: $\mathbf{f, g, k}$

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۵۶ حسابان یازدهم این یک مثال عالی از کاربرد مفهوم **تابع یک به یک** در زندگی واقعی است. 🧑‍身份证 ### ۱. توجیه تابع بودن * **دامنه**: مجموعه افراد کلاس (ورودی) * **برد/هم‌دامنه**: مجموعه کدهای ملی (خروجی) **شرط تابع بودن**: هر فرد (ورودی) باید **دقیقاً یک** کد ملی (خروجی) داشته باشد. چون هر شهروند فقط یک کد ملی دارد، این رابطه **تابع** است. ### ۲. توجیه یک به یک بودن **شرط یک به یک بودن**: هیچ دو ورودی متفاوتی نباید خروجی یکسانی داشته باشند. به عبارت دیگر، **هیچ دو فرد متفاوتی نباید کد ملی یکسانی داشته باشند**. * **دلیل**: در سیستم‌های ثبت‌نام، **کد ملی یک شناسه یکتا** است و تضمین می‌کند که **فقط یک فرد** مالک آن کد است. اگر بخواهیم وارون این رابطه (از کد ملی به فرد) را هم تعریف کنیم، به دلیل یکتا بودن کد، هر خروجی (کد ملی) دقیقاً به یک ورودی (فرد) متصل است. **نتیجه**: رابطه «**فرد** به **کد ملی او**» یک **تابع یک به یک** است؛ زیرا هر کد ملی به طور منحصربه‌فرد یک فرد را مشخص می‌کند و دو نفر متفاوت نمی‌توانند کد ملی یکسان داشته باشند.